대수 예제

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + x y + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ 에서 $x^{2} + x y + y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

단계 3.2

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(x - y) \cdot (x - y)$

단계 4

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

단계 5

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x - y)}^{1 + 1}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - y)}^{2}$

단계 7.2

${(x - y)}^{2}$ 을 $(x - y) (x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - y) (x - y)$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - y) (x - y)$ 를 전개합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - y) - y (x - y)$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

단계 9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

단계 9.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

단계 9.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

단계 9.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

단계 9.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

단계 9.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

단계 9.1.6

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

단계 9.2

$- x y$ 에서 $y x$ 을 뺍니다.

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단계 9.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

단계 9.2.2

$- x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$