대수 예제

$\frac{8 a^{3} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8 a^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a^{3} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.2

$8 a^{3}$ 와 $\frac{27}{27}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4

인수분해된 형태로 $\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.4.1

$8 a^{3} \cdot 27$ 을 ${(2 a \cdot 3)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1^{3}}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a \cdot 3$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{\frac{(2 a \cdot 3 - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(6 a)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.4.3

$6 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (6^{2} a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.4.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.4.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.4.6

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 1.4.4.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 a$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2

$2 a$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3 - 1}{3})}^{2}}$

단계 2.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{6 a - 1}{3})}^{2}}$

단계 2.5

$\frac{6 a - 1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{9}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27} \cdot \frac{9}{{(6 a - 1)}^{2}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

단계 5

$6 a - 1$ 및 ${(6 a - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ 에서 $6 a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$27 {(6 a - 1)}^{2}$ 에서 $6 a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 (6 a - 1)}$

단계 6

$9$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27 (6 a - 1)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$27 (6 a - 1)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{36 a^{2} + 6 a + 1}{3 (6 a - 1)}$