대수 예제

$(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$

단계 1

$(\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}) (\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\sqrt{6} - i \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{6} + i \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

단계 1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} - i \sqrt{3}) (\sqrt{6} + i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (\sqrt{6} + i \sqrt{3})}{9}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6 + \sqrt{6} (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.5

$\sqrt{6} (i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{6 + \sqrt{3 \cdot 6} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.5.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + \sqrt{18} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.6

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 + \sqrt{9 (2)} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.6.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3} \sqrt{6} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.8

$- i \sqrt{3} \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{6 \cdot 3} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.8.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{18} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.9

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{9 (2)} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.9.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i \sqrt{3^{2} \cdot 2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - i (3 \sqrt{2}) - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.11

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.12

$- i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

단계 3.1.12.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

단계 3.1.12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

단계 3.1.12.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}$

단계 3.1.12.5

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9}$

단계 3.1.12.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9}$

단계 3.1.12.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}$

단계 3.1.12.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

단계 3.1.13

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

단계 3.1.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 1 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

단계 3.1.15

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

단계 3.1.16

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

단계 3.1.16.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

단계 3.1.16.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

단계 3.1.16.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.16.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

단계 3.1.16.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3^{1}}{9}$

단계 3.1.16.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 3}{9}$

단계 3.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{2} i - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

단계 3.3

$3 \sqrt{2} i$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 i \sqrt{2} - 3 i \sqrt{2} + 9}{9}$

단계 3.4

$3 i \sqrt{2}$ 에서 $3 i \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 9}{9}$

단계 3.5

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{9}{9}$

단계 4

$9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$1$