대수 예제

${(\frac{2 a^{0} b^{- 4}}{b^{3}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $b^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{2}{b^{3} b^{4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $b^{3}$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{2}{b^{3 + 4}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 2.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{2}{b^{7}})}^{4} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 3

$\frac{2}{b^{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 5

${(b^{7})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 5.2

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} b^{- 2}}{3 b^{4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $b^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{4} a^{- 4} b^{2}})}^{3}$

단계 7

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 (b^{2} b^{4}) a^{- 4}})}^{3}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{2 + 4} a^{- 4}})}^{3}$

단계 7.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3}}{3 b^{6} a^{- 4}})}^{3}$

단계 8

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3} a^{4}}{3 b^{6}})}^{3}$

단계 9

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{3 + 4}}{3 b^{6}})}^{3}$

단계 9.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot {(\frac{a^{7}}{3 b^{6}})}^{3}$

단계 10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.1

$\frac{a^{7}}{3 b^{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{{(3 b^{6})}^{3}}$

단계 10.2

$3 b^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16}{b^{28}} \cdot \frac{{(a^{7})}^{3}}{3^{3} {(b^{6})}^{3}}$

단계 11

분수를 통분합니다.

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단계 11.1

조합합니다.

$\frac{16 {(a^{7})}^{3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

단계 11.2

${(a^{7})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 a^{7 \cdot 3}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

단계 11.2.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} (3^{3} {(b^{6})}^{3})}$

단계 12

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 {(b^{6})}^{3}}$

단계 12.2

${(b^{6})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{6 \cdot 3}}$

단계 12.2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16 a^{21}}{b^{28} \cdot 27 b^{18}}$

단계 12.3

지수를 더하여 $b^{28}$ 에 $b^{18}$ 을 곱합니다.

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단계 12.3.1

$b^{18}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 a^{21}}{b^{18} b^{28} \cdot 27}$

단계 12.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 a^{21}}{b^{18 + 28} \cdot 27}$

단계 12.3.3

$18$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\frac{16 a^{21}}{b^{46} \cdot 27}$

단계 13

$b^{46}$ 의 왼쪽으로 $27$ 이동하기

$\frac{16 a^{21}}{27 b^{46}}$