대수 예제

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

단계 1

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$a x^{2} + b x + c$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + b) (3 a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

단계 3.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

단계 3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

단계 3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

단계 3.1.6

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

단계 3.1.6.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

단계 3.2

$- a b$ 를 $3 b a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

단계 3.2.2

$- a b$ 를 $3 a b$ 에 더합니다.

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

단계 4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ 를 전개합니다.

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.2.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.5

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.8

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$b$ 를 옮깁니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.8.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.9

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

단계 5.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

단계 5.1.13

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.13.1

$b$ 를 옮깁니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

단계 5.1.13.2

$b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.13.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

단계 5.1.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

단계 5.1.13.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

단계 5.1.14

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

단계 5.2

$21 a^{2} b$ 를 $4 a^{2} b$ 에 더합니다.

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

단계 6

$14 a b^{2}$ 에서 $2 b^{2} a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

단계 6.2

$14 a b^{2}$ 에서 $2 a b^{2}$ 을 뺍니다.

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$