대수 예제

$\frac{8 x}{x^{2} - 49} + \frac{5}{x^{2} - 4 x - 21}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{5}{x^{2} - 4 x - 21}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{5}{x^{2} - 4 x - 21}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 21$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 21$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 7, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 7) (x - 7) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{8 x}{(x + 7) (x - 7)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 7) (x - 7) (x + 3)} + \frac{5}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

단계 4.2

$\frac{5}{(x - 7) (x + 3)}$ 에 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 7) (x - 7) (x + 3)} + \frac{5 (x + 7)}{(x - 7) (x + 3) (x + 7)}$

단계 4.3

$(x + 7) (x - 7) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)} + \frac{5 (x + 7)}{(x - 7) (x + 3) (x + 7)}$

단계 4.4

$(x - 7) (x + 3) (x + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)} + \frac{5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 x (x + 3) + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x \cdot x + 8 x \cdot 3 + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 5 (x + 7)}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 5 x + 5 \cdot 7}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.5

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 5 x + 35}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.6

$24 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} + 29 x + 35}{(x + 3) (x + 7) (x - 7)}$