대수 예제

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a b - b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1.1.2

$- b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1.1.3

$b a + b \cdot - 1$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1.2

$a b - a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1.2.2

$- a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1.2.3

$a (b) + a \cdot - 1$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b (a - 1)}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a (b - 1)}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{b (a - 1)}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

단계 4.2

$\frac{a (b - 1)}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

단계 4.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.3

$b^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.4

$- 1 b^{2}$ 을 $- b^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.5

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.5.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.7

$- a^{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.7.2

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

단계 7.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a - b) (a - b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

단계 7.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

단계 7.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

단계 7.1.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.10.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.10.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

단계 7.1.10.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

단계 7.1.10.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

단계 7.1.10.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

단계 7.1.10.1.4

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

단계 7.1.10.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

단계 7.1.10.1.6

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.10.1.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

단계 7.1.10.1.6.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

단계 7.1.10.1.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

단계 7.1.10.1.8

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

단계 7.1.10.2

$a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.10.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

단계 7.1.10.2.2

$a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

단계 7.1.10.3

$- a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

단계 7.2

$b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

단계 7.2.2

$b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

단계 7.2.3

$- b^{2}$ 를 $b^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

단계 7.2.4

$b^{2} a - a^{2} b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

단계 8

$b^{2} a - a^{2} b$ 에서 $b a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$b^{2} a$ 에서 $b a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

단계 8.2

$- a^{2} b$ 에서 $b a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

단계 8.3

$b a (b) + b a (- a)$ 에서 $b a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

단계 9

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a (b - a)}{a}$

단계 10

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (b - a)}{a}$

단계 10.2

$b - a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b - a$