대수 예제

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

단계 1

$\sqrt{x^{5}}$ 와 $\sqrt{25 x^{16}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

단계 2.2

$25 x^{16}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

단계 3

$\frac{1}{25 x^{11}}$ 을 ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$1$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

단계 3.2

$25 x^{11}$ 에서 완전제곱인 ${(5 x^{5})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

단계 3.3

분수 $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

단계 5

$\sqrt{\frac{1}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

단계 6

조합합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

단계 7

$\sqrt{1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

단계 8

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

단계 9

$\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

단계 10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

단계 10.2

$\sqrt{x}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

단계 10.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

단계 10.4

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

단계 10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

단계 10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

단계 10.7

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

단계 10.7.5

간단히 합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

단계 11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

단계 11.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

단계 12

$\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$\sqrt[3]{x}$ 와 $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

단계 12.2

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 12.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

단계 12.2.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 을 $x^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

단계 12.2.3

$x^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

단계 12.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

단계 12.2.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $x^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

단계 12.2.6

$x^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

단계 12.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

단계 12.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 12.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

단계 12.4.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$