대수 예제

${(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1} = {(y^{- 3})}^{4}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1})$ 을 전개합니다.

$- \ln (\frac{y^{2 x}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 2.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{y^{2 x}}{y^{6}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$y^{2 x}$ 에서 $y^{6}$ 를 인수분해합니다.

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 2.2.2

$1$ 을 곱합니다.

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 2.2.3

공약수로 약분합니다.

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- \ln (\frac{y^{2 x - 6}}{1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 2.3

$y^{2 x - 6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \ln (y^{2 x - 6}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 2.4

$2 x - 6$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (y^{2 x - 6})$ 을 전개합니다.

$- ((2 x - 6) \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- ((2 x - 6) \ln (y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (2 x \ln (y) - 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (2 x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 3.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 (x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 3.1.3.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\ln ({(y^{- 3})}^{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(y^{- 3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 3 \cdot 4})$

단계 4.1.1.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 12})$

단계 4.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (\frac{1}{y^{12}})$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = 0$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $6 \ln (y)$ 를 뺍니다.

$- 2 x \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = - 6 \ln (y)$

단계 6.2

방정식의 양변에 $\ln (\frac{1}{y^{12}})$ 를 더합니다.

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$

단계 7

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ 의 각 항을 $- 2 \ln (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ 의 각 항을 $- 2 \ln (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.2.2

$\ln (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$- 6$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

$- 6 \ln (y)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.2.1

$- 2 \ln (y)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.3.1.2

$\ln (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.3.1.2.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

단계 7.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{2 \ln (y)}$