대수 예제

{log}_{4} (x^{2} - x) = 1 + {log}_{4} (5)

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

{log}_{4} (x^{2} - x) - {log}_{4} (5) = 1

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

{log}_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

단계 3

x^{2} - x

$x^{2} - x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

x^{2}

$x^{2}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

{log}_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

단계 3.2

- x

$- x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

{log}_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

단계 3.3

x \cdot x + x \cdot - 1

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

{log}_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

{log}_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

단계 4

로그의 정의를 이용하여

{log}_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

단계 5

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

\frac{x (x - 1)}{5} = 4

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

단계 5.2

방정식의 양변에

5

$5$ 을 곱합니다.

5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

5 \frac{x (x - 1)}{5}

$5 \frac{x (x - 1)}{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1

5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

단계 5.3.1.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

단계 5.3.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

단계 5.3.1.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.3.1

$x$ 에

$x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

단계 5.3.1.1.1.3.2

$x$ 의 왼쪽으로

$- 1$ 이동하기

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

단계 5.3.1.1.2

$- 1 x$ 을

$- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$5 \cdot 4^{1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

지수값을 계산합니다.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

단계 5.3.2.1.2

$5$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x = 20$

단계 5.4

방정식의 양변에서

$20$ 를 뺍니다.

$x^{2} - x - 20 = 0$

단계 5.5

AC 방법을 이용하여

$x^{2} - x - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

$c$ 이고 합이

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

$- 20$ 이고 합은

$- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 5.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

단계 5.6

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 5.7

$x - 5$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x - 5$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에

$5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 5.8

$x + 4$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x + 4$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 5.8.2

방정식의 양변에서

$4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 5.9

$(x - 5) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 4$