대수 예제

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = y^{2} + 1$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ 을(를) ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(y^{2} + 1)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(y^{2} + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(y^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} (y^{2} + 1) + 1 (y^{2} + 1)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{2} + 1)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.2

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1 \cdot 1$

단계 2.3.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1$

단계 2.3.1.3.2

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + 2 y^{2} + 1$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $y^{4}$ 를 뺍니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} = 2 y^{2} + 1$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $2 y^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2} = 1$

단계 3.1.3

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$y^{4}$ 에서 $y^{4}$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} + 1 + 0 - 2 y^{2} = 1$

단계 3.1.3.2

$2 y^{2} + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y^{2} + 1 - 2 y^{2} = 1$

단계 3.1.3.3

$2 y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$0 + 1 = 1$

단계 3.1.3.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 = 1$

단계 3.2

$1 = 1$ 이므로, 이 방정식은 모든 $y$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$