대수 예제

${(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $m^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0} m^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수를 더하여 $m^{- 2}$ 에 $m^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m^{5}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{3 n^{2}}{4 (m^{5} m^{- 2}) n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{5 - 2} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2.1.3

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3} n^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 2.2

$4 m^{3} n^{0}$ 을 간단히 합니다.

${(\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 3.2

$3 n^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{{(4 m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 3.3

$4 m^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{2} {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 {(n^{2})}^{2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 4.2

${(n^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 n^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 n^{4}}{4^{2} {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 {(m^{3})}^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 5.2

${(m^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{3 \cdot 2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 5.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

단계 6

$n^{4}$ 및 $n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$m n^{4}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$9 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{m n^{3}}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

단계 7.2

$m n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 n^{4}}{16 m^{6}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

단계 8

조합합니다.

$\frac{9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

단계 9

$9$ 및 $9^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$9 n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9^{2}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$16 m^{6} \cdot 9^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2}))}{9 (16 m^{6} \cdot 9)}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{16 m^{6} \cdot 9}$

단계 10

$m^{2}$ 및 $m^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$n^{4} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{16 m^{6} \cdot 9}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$16 m^{6} \cdot 9$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} (n^{4} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (16 m^{4} \cdot 9)}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n^{4} ({(n^{3})}^{2})}{16 m^{4} \cdot 9}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

${(n^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{n^{4} n^{3 \cdot 2}}{16 m^{4} \cdot 9}$

단계 11.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{4} n^{6}}{16 m^{4} \cdot 9}$

단계 11.2

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{4} n^{6}}{144 m^{4}}$

단계 12

지수를 더하여 $n^{4}$ 에 $n^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{n^{4 + 6}}{144 m^{4}}$

단계 12.2

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{n^{10}}{144 m^{4}}$