대수 예제

$\frac{3 x}{4 x^{2} + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2} + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

단계 1.1.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2}) + 4 (1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

단계 1.1.3

$4 (x^{2}) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{x^{4} - 1}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

단계 1.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

단계 1.2.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{3 x}{4 (x^{2} + 1)}$ 에 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{4}{4}$

단계 4.2

$\frac{2 x^{2}}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

단계 4.3

$4 (x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4}$

단계 4.4

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)} - \frac{2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$3 x ((x + 1) (x - 1)) - 2 x^{2} \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$3 x ((x + 1) (x - 1))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) - 2 x^{2} \cdot 4}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.1.2

$- 2 x^{2} \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.1.3

$x (3 ((x + 1) (x - 1))) + x (- 2 x \cdot 4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 ((x + 1) (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 (x (x - 1) + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x (3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 (x^{2} - x + x - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x (3 (x^{2} + 0 - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (3 (x^{2} - 1) - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x^{2} + 3 \cdot - 1 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 2 x \cdot 4)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.6

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x^{2} - 3 - 8 x)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (3 x^{2} - 8 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.8.1.1

$- 8 x$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x^{2} - 8 (x) - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.8.1.2

$- 8$ 를 $1$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (3 x^{2} + (1 - 9) x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.8.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x^{2} + x - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x ((3 x^{2} + x) - 9 x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

단계 6.8.3

최대공약수 $3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x ((3 x + 1) (x - 3))}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$

$\frac{x (3 x + 1) (x - 3)}{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)}$