대수 예제

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

단계 2

첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식으로의 변환은 각 방정식에서 $a$ , $h$ , $k$ 를 찾아서 구할 수 있습니다.

$y = a b^{x - h} + k$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

단계 3.1.1.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

단계 3.1.1.3

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

단계 3.1.2

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 3.1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

단계 3.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3^{2 x - 6}$ 을 ${(3^{x - 3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

단계 3.2.2

$4^{2 x - 6}$ 을 ${(4^{x - 3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

단계 3.2.3

$- {(4^{x - 3})}^{2}$ 와 ${(3^{x - 3})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

단계 3.2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3^{x - 3}$ 이고 $b = 4^{x - 3}$ 입니다.

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

단계 4

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ 에 대해 $a$ , $h$ , $k$ 를 구합니다.

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

단계 5

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ 에 대해 $a$ , $h$ , $k$ 를 구합니다.

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

단계 6

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. 수평 이동은 다음과 같습니다:

$f (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$f (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 오른쪽 $3$ 단위

단계 7

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. 수직이동은 다음과 같이 표현됩니다:

$f (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

수직 이동: 위로 $1$ 만큼 이동

단계 8

$a$ 의 부호는 x축에 대한 반사 대칭을 나타냅니다. $- a$ 이면 그래프가 x축에 대해 반사 대칭임을 의미합니다.

x축에 대한 반사: 반사됨

단계 9

$a$ 의 값은 그래프가 y축 방향으로 확대되거나 축소된 정도를 나타냅니다.

$a > 1$ 은 y축 방향으로의 확대를 의미합니다 (그래프의 폭이 줄어듦)

$0 < a < 1$ 는 y축 방향으로의 축소를 의미합니다(그래프의 폭이 늘어남)

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 10

함수의 변환을 구하려면 두 함수를 비교하여 수평 또는 수직 이동이 있는지, x축에 대해 대칭인지, y축 방향으로 확대되었는지 확인합니다.

부모 함수: $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

수평 이동: 오른쪽 $3$ 단위

수직 이동: 위로 $1$ 만큼 이동

x축에 대한 반사: 반사됨

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 없음

단계 11