대수 예제

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$

단계 1

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}} \cdot \frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{4 - \sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{(4 + \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{16 - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4 - {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})}{11}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 - \sqrt{5}) (4 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 (4 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 - \sqrt{5})}{11}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{28 + 7 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

단계 4.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{11}$

단계 4.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{11}$

단계 4.1.4.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{11}$

단계 4.1.4.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{11}$

단계 4.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{11}$

단계 4.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{11}$

단계 4.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{11}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5^{1}}{11}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{28 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} + 5}{11}$

단계 4.2

$28$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{33 - 7 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}}{11}$

단계 4.3

$- 7 \sqrt{5}$ 에서 $4 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{33 - 11 \sqrt{5}}{11}$

단계 5

$33 - 11 \sqrt{5}$ 및 $11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$33$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 \cdot 3 - 11 \sqrt{5}}{11}$

단계 5.2

$- 11 \sqrt{5}$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 \cdot 3 + 11 (- \sqrt{5})}{11}$

단계 5.3

$11 (3) + 11 (- \sqrt{5})$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$11$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 (1)}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 (3 - \sqrt{5})}{11 \cdot 1}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{5}}{1}$

단계 5.4.4

$3 - \sqrt{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 - \sqrt{5}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 - \sqrt{5}$

소수 형태:

$0.76393202 \dots$