대수 예제

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

단계 1.2

$59$ 를 $5$ 에 더합니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} = 64$

단계 2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{4}$ 승합니다.

${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{\frac{3}{4}} {({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2

${({(3 - x)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4^{\frac{3}{4}} {(3 - x)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

$4^{\frac{3}{4}} (3 - x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4^{\frac{3}{4}} \cdot 3 + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.5

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$4^{\frac{3}{4}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 3.1.5.2

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} + 4^{\frac{3}{4}} (- x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}}$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ 를 뺍니다.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

단계 4.3

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $- 4^{\frac{3}{4}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $- 4^{\frac{3}{4}}$ 로 나눕니다.

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.2.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.2

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.3

$64$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.4

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.8

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.9

공약수로 약분합니다.

$x = - 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.3.3.1.10

수식을 다시 씁니다.

$x = - 8 + \frac{- 3}{- 1}$

단계 4.3.3.1.11

$\frac{- 3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 8 - 1 \cdot - 3$

단계 4.3.3.1.12

$- 1 \cdot - 3$ 을 $- - 3$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - 8 - - 3$

단계 4.3.3.1.13

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = - 8 + 3$

단계 4.3.3.2

$- 8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = - 5$

단계 4.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{3}{4}} - x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

단계 4.5

방정식의 양변에서 $3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ 를 뺍니다.

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$

단계 4.6

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $- 4^{\frac{3}{4}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} - 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ 의 각 항을 $- 4^{\frac{3}{4}}$ 로 나눕니다.

$\frac{- x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.2.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.2

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.3

$64$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.4

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2^{3} + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.8

공약수로 약분합니다.

$x = 8 + \frac{- 3 \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{- 4^{\frac{3}{4}}}$

단계 4.6.3.1.9

수식을 다시 씁니다.

$x = 8 + \frac{- 3}{- 1}$

단계 4.6.3.1.10

$\frac{- 3}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = 8 - 1 \cdot - 3$

단계 4.6.3.1.11

$- 1 \cdot - 3$ 을 $- - 3$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 8 - - 3$

단계 4.6.3.1.12

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = 8 + 3$

단계 4.6.3.2

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = 11$

단계 4.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - 5, 11$