대수 예제

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

단계 4.4

인수분해된 형태로 $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

단계 4.4.2

$- y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

단계 5.2

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

단계 5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

단계 6.2

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

단계 7

$\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ 에서 $\frac{y}{- y + 1}$ 를 인수분해합니다.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

단계 8

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 11

$- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 11.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 11.3

$y$ 와 $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ 을 묶습니다.

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 11.4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 11.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 11.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 11.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

단계 12

$- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

단계 14

$5 y^{2} - 5 y$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$5 y^{2}$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

단계 14.2

$- 5 y$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

단계 14.3

$5 y (y) + 5 y (- 1)$ 에서 $5 y$ 를 인수분해합니다.

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

단계 15

$y - 1$ 및 $1 - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

단계 15.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

단계 15.3

$- 1 (- y) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

단계 15.4

항을 다시 정렬합니다.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

단계 15.5

공약수로 약분합니다.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

단계 15.6

수식을 다시 씁니다.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

단계 16.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

단계 17

$- - \frac{5 y}{1 + y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

단계 17.2

$\frac{5 y}{1 + y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 y}{1 + y}$