대수 예제

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 1.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 1.3

최대공약수 $- 3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{3} + 2 x^{2}}$

단계 2

$x^{3} + 2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

단계 2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

단계 2.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

단계 3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2} (x + 2)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x + 1}{x^{2}}$

단계 4

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x) + 1}{x^{2}}$

단계 5

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{x^{2}}$

단계 6

$- (3 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x - 1)}{x^{2}}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- (3 x - 1)$ 을 $- 1 (3 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{x^{2}}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x - 1}{x^{2}}$