대수 예제

$25^{- 6 x - 69} = {(\frac{1}{5})}^{3 x^{2} + 3}$

단계 1

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1^{3 x^{2} + 3}}{5^{3 x^{2} + 3}}$

단계 2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$25^{- 6 x - 69} = \frac{1}{5^{3 x^{2} + 3}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $5^{3 x^{2} + 3}$ 를 분자로 이동합니다.

$25^{- 6 x - 69} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{2 (- 6 x - 69)} = 5^{- (3 x^{2} + 3)}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 (- 6 x - 69)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 (- 6 x - 69) = - (3 x^{2} + 3)$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 6 x) + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

단계 6.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 x + 2 \cdot - 69 = - (3 x^{2} + 3)$

단계 6.1.4.2

$2$ 에 $- 69$ 을 곱합니다.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2} + 3)$

단계 6.2

$- (3 x^{2} + 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 12 x - 138 = - (3 x^{2}) - 1 \cdot 3$

단계 6.2.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 1 \cdot 3$

단계 6.2.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 12 x - 138 = - 3 x^{2} - 3$

단계 6.3

방정식의 양변에 $3 x^{2}$ 를 더합니다.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} = - 3$

단계 6.4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- 12 x - 138 + 3 x^{2} + 3 = 0$

단계 6.5

$- 138$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 12 x + 3 x^{2} - 135 = 0$

단계 6.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- 12 x + 3 x^{2} - 135$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$- 12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} - 135 = 0$

단계 6.6.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x) + 3 (x^{2}) - 135 = 0$

단계 6.6.1.3

$- 135$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot - 45 = 0$

단계 6.6.1.4

$3 (- 4 x) + 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45 = 0$

단계 6.6.1.5

$3 (- 4 x + x^{2}) + 3 \cdot - 45$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 4 x + x^{2} - 45) = 0$

단계 6.6.2

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 (- 4 u + u^{2} - 45) = 0$

단계 6.6.3

AC 방법을 이용하여 $- 4 u + u^{2} - 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 45$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 9, 5$

단계 6.6.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$3 ((u - 9) (u + 5)) = 0$

단계 6.6.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$3 ((x - 9) (x + 5)) = 0$

단계 6.6.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$

단계 6.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 6.8

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 6.8.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 6.9

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 6.9.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 6.10

$3 (x - 9) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 9, - 5$