대수 예제

$\frac{{(- 6 x^{4} y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$- 6 x^{4} y^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 6 x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 1.2

$- 6 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 6)}^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 1.3

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{36 {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 1.4

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{36 x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 1.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{8} {(y^{6})}^{2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 1.5

${(y^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{6 \cdot 2}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 1.5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3} y^{5})}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 4 x^{- 3} y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 x^{- 3})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 4 \frac{1}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.3

$- 4$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(\frac{- 4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- \frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.5.1

$- \frac{4}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{4}{x^{3}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.5.2

$\frac{4}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.6

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{4^{3}}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.7

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{{(x^{3})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.8

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{3 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} {(y^{5})}^{3}}$

단계 2.9

${(y^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{5 \cdot 3}}$

단계 2.9.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64}{x^{9}} y^{15}}$

단계 2.10

$y^{15}$ 와 $\frac{64}{x^{9}}$ 을 묶습니다.

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{y^{15} \cdot 64}{x^{9}}}$

단계 2.11

$y^{15}$ 의 왼쪽으로 $64$ 이동하기

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{- \frac{64 y^{15}}{x^{9}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$36 x^{8} y^{12} (- \frac{x^{9}}{64 y^{15}})$

단계 4

$4 y^{12}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- \frac{x^{9}}{64 y^{15}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$36 x^{8} y^{12} \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

단계 4.2

$36 x^{8} y^{12}$ 에서 $4 y^{12}$ 를 인수분해합니다.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{64 y^{15}}$

단계 4.3

$64 y^{15}$ 에서 $4 y^{12}$ 를 인수분해합니다.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

단계 4.4

공약수로 약분합니다.

$4 y^{12} (9 x^{8}) \frac{- x^{9}}{4 y^{12} (16 y^{3})}$

단계 4.5

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{8} \frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$

단계 5

$9$ 와 $\frac{- x^{9}}{16 y^{3}}$ 을 묶습니다.

$x^{8} \frac{9 (- x^{9})}{16 y^{3}}$

단계 6

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{8} \frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$

단계 7

$x^{8}$ 와 $\frac{- 9 x^{9}}{16 y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{8} (- 9 x^{9})}{16 y^{3}}$

단계 8

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$x^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{9} x^{8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{9 + 8} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

단계 8.3

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{x^{17} \cdot - 9}{16 y^{3}}$

단계 9

$x^{17}$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$\frac{- 9 \cdot x^{17}}{16 y^{3}}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9 x^{17}}{16 y^{3}}$