대수 예제

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

단계 1

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

단계 2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

단계 3

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

단계 3.2

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

단계 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

단계 5

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

단계 6

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 7.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{2}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

단계 7.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

단계 7.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

단계 7.1.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 7.2

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$x = 1$