대수 예제

$(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.3

$- \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.4

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.9

$\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.10

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.11

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.12

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

단계 2.1.13

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.13.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 2.1.13.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 2.1.13.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 2.1.13.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}$

단계 2.1.14

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 3^{1}$

단계 2.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3$

단계 2.1.15

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 3$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6} - 3$

단계 2.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$0 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6}$

단계 2.2.2.2

$0$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6}$

단계 2.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{6}$

단계 2.2.4

$- \sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} + 0 - \sqrt{6} + \sqrt{6}$

단계 2.2.5

$2 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$

단계 2.2.6

$- \sqrt{6}$ 를 $\sqrt{6}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} + 0$

단계 2.2.7

$2 \sqrt{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$2.82842712 \dots$