대수 예제

$y = x^{3} + x^{2} - 12 x$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{3} + x^{2} - 12 x$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3} + x^{2} - 12 x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} + x^{2} - 12 x = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{3} + x^{2} - 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x^{2} - 12 x = 0$

단계 1.2.2.1.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 12 x = 0$

단계 1.2.2.1.3

$- 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 12 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$x \cdot x^{2} + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 12 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 12$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + x - 12) = 0$

단계 1.2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 1.2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

단계 1.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 1.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.6

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.7

$x (x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3, - 4$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (3, 0), (- 4, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 12 \cdot 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3} + {(0)}^{2} - 12 \cdot 0$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3} + 0^{2} - 12 \cdot 0$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 12 \cdot 0$

단계 2.2.4

${(0)}^{3} + {(0)}^{2} - 12 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + {(0)}^{2} - 12 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 - 12 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.3

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (3, 0), (- 4, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4