대수 예제

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 a^{3}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.2

$- 15 a^{2} b$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.3

$12 a b^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.4

$3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.1.5

$3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.2

$4 b^{2}$ 와 $- 5 a b$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.3

$- 5 a b$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.4

$- 5$ 를 $- 1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

단계 1.2.3

최대공약수 $a - 1 b$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

단계 1.3

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

단계 2.2

$a$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$(a (a - b)) (a - 4 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$a^{2} b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$