대수 예제

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

단계 1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$10 - x^{2} \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 10$

단계 1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$- 10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 10$

단계 1.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

단계 1.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{10}$

단계 1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.2.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{10}$

단계 1.2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.2.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{10}$

단계 1.2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

단계 1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 1.2.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{10}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

단계 1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ 을 $- \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{10}$

단계 1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

단계 1.2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 1.3

$10 - x^{2}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

단계 1.4

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ 의 정의역을 찾고 $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{10 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$10 - x^{2} \geq 0$

단계 1.4.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 10$

단계 1.4.1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.4.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.4.1.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.4.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.3.1

$- 10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 10$

단계 1.4.1.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

단계 1.4.1.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{10}$

단계 1.4.1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.4.1.2.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{10}$

단계 1.4.1.2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.4.1.2.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{10}$

단계 1.4.1.2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

단계 1.4.1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 1.4.1.2.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{10}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.4.1.2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.4.1.2.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.4.1.2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

단계 1.4.1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ 을 $- \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{10}$

단계 1.4.1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

단계 1.4.1.2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 1.4.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

단계 1.4.2

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ 와 $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 1.5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$10 - x^{2} < 0$

단계 1.6

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- x^{2} < - 10$

단계 1.6.2

$- x^{2} < - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- x^{2} < - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.6.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.3.1

$- 10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > 10$

단계 1.6.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

단계 1.6.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{10}$

단계 1.6.5

$| x | > \sqrt{10}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.6.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > \sqrt{10}$

단계 1.6.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.6.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > \sqrt{10}$

단계 1.6.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

단계 1.6.6

$x > \sqrt{10}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > \sqrt{10}$

단계 1.6.7

$- x > \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.1

$- x > \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.6.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.6.7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.6.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

단계 1.6.7.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ 을 $- \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x < - \sqrt{10}$

단계 1.6.8

해의 합집합을 구합니다.

$x < - \sqrt{10}$ 또는 $x > \sqrt{10}$

단계 1.7

$10 - x^{2}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

단계 1.8

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ 의 정의역을 찾고 $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{10 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$10 - x^{2} \geq 0$

단계 1.8.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 10$

단계 1.8.1.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.8.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.8.1.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 1.8.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.2.3.1

$- 10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 10$

단계 1.8.1.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

단계 1.8.1.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{10}$

단계 1.8.1.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.8.1.2.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{10}$

단계 1.8.1.2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.8.1.2.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{10}$

단계 1.8.1.2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

단계 1.8.1.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 1.8.1.2.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{10}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.8.1.2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.8.1.2.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 1.8.1.2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

단계 1.8.1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ 을 $- \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{10}$

단계 1.8.1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

단계 1.8.1.2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 1.8.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

단계 1.8.2

$x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ 와 $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ 의 교점을 구합니다.

$해 없음$

단계 1.9

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

단계 2

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{10 - x^{2}}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

단계 2.1.2

$10$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

단계 2.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

단계 2.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10 - x^{2}}$ 을(를) ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

단계 2.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

단계 2.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

단계 2.3.2.1.2

간단히 합니다.

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

${(- x^{2} + 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

${(- x^{2} + 4)}^{2}$ 을 $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

단계 2.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

단계 2.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

단계 2.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.4

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

단계 2.3.3.1.3.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

단계 2.3.3.1.3.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

단계 2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

단계 2.4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

부등식 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

단계 2.4.2.2

$- 8 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

단계 2.4.3

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

단계 2.4.4

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

단계 2.4.5

$16$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

단계 2.4.6

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 7 u + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 6, - 1$

단계 2.4.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

단계 2.4.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 2.4.8

$u - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

$u - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 6 = 0$

단계 2.4.8.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$u = 6$

단계 2.4.9

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.9.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 2.4.9.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 2.4.10

$(u - 6) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 6, 1$

단계 2.4.11

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 2.4.12

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 6$

단계 2.4.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.13.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{6}$

단계 2.4.13.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.13.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{6}$

단계 2.4.13.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{6}$

단계 2.4.13.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 2.4.14

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 2.4.15

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.15.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 1$

단계 2.4.15.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 2.4.15.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 2.4.15.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.15.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 2.4.15.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 2.4.15.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 2.4.16

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ 의 해는 $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ 입니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

단계 2.5

$\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{10 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$10 - x^{2} \geq 0$

단계 2.5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 10$

단계 2.5.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 2.5.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 2.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.3.1

$- 10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 10$

단계 2.5.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

단계 2.5.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{10}$

단계 2.5.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 2.5.2.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{10}$

단계 2.5.2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 2.5.2.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{10}$

단계 2.5.2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

단계 2.5.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 2.5.2.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{10}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 2.5.2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 2.5.2.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 2.5.2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

단계 2.5.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ 을 $- \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{10}$

단계 2.5.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

단계 2.5.2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 2.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

단계 2.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

단계 2.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x < - \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$x < - \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 2.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

단계 2.7.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.7.2

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 2.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

단계 2.7.2.3

좌변 $7$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.7.3

$- \sqrt{6} < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

$- \sqrt{6} < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

단계 2.7.3.3

좌변 $8.44948974$ 이 우변 $6$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.7.4

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

$- 1 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

단계 2.7.4.3

좌변 $9.16227766$ 이 우변 $10$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.7.5

$1 < x < \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.1

$1 < x < \sqrt{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.7.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

단계 2.7.5.3

좌변 $8.44948974$ 이 우변 $6$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.7.6

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.6.1

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 2.7.6.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

단계 2.7.6.3

좌변 $7$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.7.7

$x > \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.7.1

$x > \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 2.7.7.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

단계 2.7.7.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.7.8

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \sqrt{10}$ 거짓

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ 거짓

$- \sqrt{6} < x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$1 < x < \sqrt{6}$ 거짓

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ 거짓

$x > \sqrt{10}$ 거짓

$x < - \sqrt{10}$ 거짓

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ 거짓

$- \sqrt{6} < x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < 1$ 참

$1 < x < \sqrt{6}$ 거짓

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ 거짓

$x > \sqrt{10}$ 거짓

단계 2.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 1 < x < 1$

단계 3

해의 합집합을 구합니다.

$- 1 < x < 1$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 1 < x < 1$

구간 표기:

$(- 1, 1)$

단계 5