대수 예제

${(\frac{5 x^{- 4} y^{3}}{2 x^{2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{2} y^{0} x^{4}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{5 y^{3}}{2 (x^{4} x^{2}) y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{4 + 2} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 2.1.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6} y^{0}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 2.2

$2 x^{6} y^{0}$ 을 간단히 합니다.

${(\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}})}^{2} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$\frac{5 y^{3}}{2 x^{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(5 y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 3.2

$5 y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(2 x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 3.3

$2 x^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2} {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25 {(y^{3})}^{2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 4.2

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{25 y^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 4.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25 y^{6}}{2^{2} {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 {(x^{6})}^{2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 5.2

${(x^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{6 \cdot 2}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 5.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x y}{y^{3}})}^{2}$

단계 6

$y$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y^{3}})}^{2}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{y (4 x)}{y \cdot y^{2}})}^{2}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot {(\frac{4 x}{y^{2}})}^{2}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{4 x}{y^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{{(4 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

단계 7.2

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{25 y^{6}}{4 x^{12}} \cdot \frac{4^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

단계 8

조합합니다.

$\frac{25 y^{6} (4^{2} x^{2})}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

단계 9

$4^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$25 y^{6} (4^{2} x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$4 x^{12} {(y^{2})}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (25 y^{6} (4 x^{2}))}{4 (x^{12} {(y^{2})}^{2})}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 y^{6} (4 x^{2})}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

단계 10

$x^{2}$ 및 $x^{12}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$25 y^{6} (4 x^{2})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{12} {(y^{2})}^{2}}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$x^{12} {(y^{2})}^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (25 y^{6} \cdot (4))}{x^{2} (x^{10} {(y^{2})}^{2})}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 y^{6} \cdot (4)}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} {(y^{2})}^{2}}$

단계 11.2

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{2 \cdot 2}}$

단계 11.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{100 y^{6}}{x^{10} y^{4}}$

단계 12

$y^{6}$ 및 $y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$100 y^{6}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{x^{10} y^{4}}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$x^{10} y^{4}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{4} (100 y^{2})}{y^{4} x^{10}}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{100 y^{2}}{x^{10}}$