대수 예제

$2 x^{2} - x + 55 = {(x + 5)}^{2}$

단계 1

${(x + 5)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$2 x^{2} - x + 55 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

단계 1.2

${(x + 5)}^{2}$ 을 $(x + 5) (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - x + 55 = (x + 5) (x + 5)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x + 5)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - x + 55 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - x + 55 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

단계 1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

단계 1.4.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

단계 1.4.2

$5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - x + 55 = x^{2} + 10 x + 25$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} = 10 x + 25$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - x + 55 - x^{2} - 10 x = 25$

단계 2.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - x + 55 - 10 x = 25$

단계 2.4

$- x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 11 x + 55 = 25$

단계 3

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 11 x + 55 - 25 = 0$

단계 4

$55$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 11 x + 30 = 0$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 11 x + 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $30$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 6, - 5$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x - 5) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 7

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 8

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 9

$(x - 6) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, 5$