대수 예제

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.3

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 2$

$x > 2$

단계 2.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4 \geq 0$

단계 2.6.1.3

좌변 $4$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.6.2

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4 \geq 0$

단계 2.6.2.3

좌변 $4$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.6.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 2$ 참

$x > 2$ 참

$x < 2$ 참

$x > 2$ 참

단계 2.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 2$ 또는 $x \geq 2$

단계 2.8

구간을 조합합니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 6