대수 예제

$3 {(x - 6)}^{4} + 11 = 15$

단계 1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$3 {(x - 6)}^{4} = 15 - 11$

단계 2

$15$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$

단계 3

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 {(x - 6)}^{4} = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(x - 6)}^{4}}{3} = \frac{4}{3}$

단계 3.2.1.2

${(x - 6)}^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 6)}^{4} = \frac{4}{3}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x - 6 = \pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$

단계 5

$\pm \sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[4]{\frac{4}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{3}}$

단계 5.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{3}}$

단계 5.2.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{3}}$

단계 5.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$

단계 5.3

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{3}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 5.4.2

$\sqrt[4]{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

단계 5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

단계 5.4.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

단계 5.4.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 5.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 5.4.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

단계 5.4.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

단계 5.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

단계 5.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

단계 5.5.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27}}{3}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 5.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

단계 5.6.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 $2^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{27}}{3}$

단계 5.6.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{27}}{3}$

단계 5.6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{2} \cdot 27}}{3}$

단계 5.6.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{4 \cdot 27}}{3}$

단계 5.7

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$x - 6 = \pm \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 6 = \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

단계 6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

단계 6.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 6 = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3}$

단계 6.4

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

단계 6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6, - \frac{\sqrt[4]{108}}{3} + 6$

소수 형태:

$x = 7.07456993 \dots, 4.92543006 \dots$