대수 예제

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} > 0$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}^{2} > 0^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ 을(를) ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

${({(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{1} > 0^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} - 4 x + 4 > 0^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} - 4 x + 4 > 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

단계 3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

단계 3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 3.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 3.3

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 2$

$x > 2$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 5.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4} > 0$

단계 5.1.3

좌변 $2$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.2

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 5.2.1

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{{(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4} > 0$

단계 5.2.3

좌변 $2$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 2$ 참

$x > 2$ 참

$x < 2$ 참

$x > 2$ 참

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 2$ 또는 $x > 2$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < 2 or x > 2$

구간 표기:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

단계 8