대수 예제

${(\frac{{(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2} \cdot {(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3}})}^{3}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 x^{4} y^{- 3})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}}{2 x^{- 7} y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 7}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7}}{2 y^{- 3} {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 3}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{{(2 x^{- 1} y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x^{- 1} y^{- 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{{(2 x^{- 1})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{{(2 \frac{1}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.3

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

${(\frac{{(\frac{2}{x})}^{4} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.4

$\frac{2}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{\frac{2^{4}}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 2})}^{4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.6

${(y^{- 2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 2 \cdot 4} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.6.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{- 8} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.8

지수를 묶습니다.

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단계 2.8.1

$\frac{16}{x^{4}}$ 에 $\frac{1}{y^{8}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{16}{x^{4} y^{8}} x^{7} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.8.2

$\frac{16}{x^{4} y^{8}}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

${(\frac{\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}} y^{3}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.8.3

$\frac{16 x^{7}}{x^{4} y^{8}}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

${(\frac{\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.9

공약수를 소거하여 수식 $\frac{16 x^{7} y^{3}}{x^{4} y^{8}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.9.1

$16 x^{7} y^{3}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.9.2

$x^{4} y^{8}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} (y^{8})}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.9.3

공약수로 약분합니다.

${(\frac{\frac{x^{4} (16 x^{3} y^{3})}{x^{4} y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.9.4

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3} y^{3}}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.10

$y^{3}$ 및 $y^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

$16 x^{3} y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{8}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$y^{8}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{\frac{y^{3} (16 x^{3})}{y^{3} y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4} y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x^{4} y^{- 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 {(2 x^{4})}^{2} {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 3.2

$2 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (2^{2} {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 {(x^{4})}^{2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 3.4

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{4 \cdot 2}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 3.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) {(y^{- 3})}^{2}})}^{3}$

단계 3.5

${(y^{- 3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 3 \cdot 2}})}^{3}$

단계 3.5.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 (4 x^{8}) y^{- 6}})}^{3}$

단계 3.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{2 \cdot 4 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

단계 3.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{8 x^{8} \frac{1}{y^{6}}})}^{3}$

단계 3.7.2

$8$ 와 $\frac{1}{y^{6}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{x^{8} \frac{8}{y^{6}}})}^{3}$

단계 3.7.3

$x^{8}$ 와 $\frac{8}{y^{6}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{x^{8} \cdot 8}{y^{6}}})}^{3}$

단계 3.8

$x^{8}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

${(\frac{\frac{16 x^{3}}{y^{5}}}{\frac{8 x^{8}}{y^{6}}})}^{3}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(\frac{16 x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{y^{6}}{8 x^{8}})}^{3}$

단계 5

조합합니다.

${(\frac{16 x^{3} y^{6}}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

단계 6

$16$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$16 x^{3} y^{6}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{y^{5} (8 x^{8})})}^{3}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$y^{5} (8 x^{8})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{8 (2 x^{3} y^{6})}{8 (y^{5} (x^{8}))})}^{3}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2 x^{3} y^{6}}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

단계 7

$x^{3}$ 및 $x^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x^{3} y^{6}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{y^{5} (x^{8})})}^{3}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$y^{5} (x^{8})$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{x^{3} (2 y^{6})}{x^{3} (y^{5} (x^{5}))})}^{3}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2 y^{6}}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

단계 8

$y^{6}$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 y^{6}$ 에서 $y^{5}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} (x^{5})})}^{3}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{y^{5} (2 y)}{y^{5} x^{5}})}^{3}$

단계 8.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2 y}{x^{5}})}^{3}$

단계 9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1

$\frac{2 y}{x^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 y)}^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

단계 9.2

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

단계 10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 y^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

단계 11

${(x^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 y^{3}}{x^{5 \cdot 3}}$

단계 11.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{3}}{x^{15}}$