대수 예제

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

단계 1.2.2.1.2

$8 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6 = 0$

단계 1.2.2.1.3

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 1.2.2.1.6

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 1.2.2.1.7

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 1.2.2.1.8

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 1.2.2.1.9

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

단계 1.2.2.2

항을 다시 묶습니다.

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.3

$4 x^{3} - 4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.3.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.6

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.2.2.7

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3) = 0$

단계 1.2.2.8

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 2 u - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.2.2.8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3)) = 0$

단계 1.2.2.9

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

단계 1.2.2.10

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3)) = 0$

단계 1.2.2.11

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

단계 1.2.2.12

$4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.12.1

$4 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)) = 0$

단계 1.2.2.12.2

$(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3)) = 0$

단계 1.2.2.13

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3)) = 0$

단계 1.2.2.14

AC 방법을 이용하여 $4 u + u^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.14.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 1.2.2.14.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3))) = 0$

단계 1.2.2.15

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.15.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3))) = 0$

단계 1.2.2.15.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3)) = 0$

단계 1.2.2.16

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.16.1

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.16.1.1

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

단계 1.2.2.16.1.2

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1) (x + 3)) = 0$

단계 1.2.2.16.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3)) = 0$

단계 1.2.2.16.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)) = 0$

단계 1.2.2.16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 1.2.4

${(x + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

${(x + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

${(x + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2.4.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 1.2.7

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1, - 3$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.5

$2 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 \cdot 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.5.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.5.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.5.1.4

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 4 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.5.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 + 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.5.1.6

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 6$

단계 2.2.5.1.7

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 0 - 6$

단계 2.2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

단계 2.2.5.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 - 6$

단계 2.2.5.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 6$

단계 2.2.5.2.4

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = - 6$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 6)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- 1, 0), (1, 0), (- 3, 0)$

y절편: $(0, - 6)$

단계 4