대수 예제

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$

단계 1

$| x - 1 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$2 | x - 1 | + 2 x + 7 = x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$2 | x - 1 | + 7 = x^{2} - 2 x$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$

단계 2

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 | x - 1 | = x^{2} - 2 x - 7$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.2.1.2

$| x - 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.3.1.1.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{- 7}{2}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$| x - 1 | = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 1 = \pm (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 1 = \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}$

단계 4.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} = x - 1$

단계 4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2} - x = - 1$

단계 4.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$

단계 4.4

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ 의 각 항에 $2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{7}{2} = - 1$ 의 각 항에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 x \cdot 2 - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2.1.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - \frac{7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.3.1

$- \frac{7}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 4 x + \frac{- 7}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2$

단계 4.4.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 1 \cdot 2$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 x - 7 = - 2$

단계 4.5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 7 + 2 = 0$

단계 4.6

$- 7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

단계 4.7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 4.7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

단계 4.8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.9

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.9.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.10

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.10.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.11

$(x - 5) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 1$

단계 4.12

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 1 = - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$

단계 4.13

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

단계 4.14

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

단계 4.14.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{7}{2}) = x - 1$

단계 4.14.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} - - x - - \frac{7}{2} = x - 1$

단계 4.14.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.4.1

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.4.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 x - - \frac{7}{2} = x - 1$

단계 4.14.4.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + x - - \frac{7}{2} = x - 1$

단계 4.14.4.2

$- - \frac{7}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + 1 (\frac{7}{2}) = x - 1$

단계 4.14.4.2.2

$\frac{7}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} = x - 1$

단계 4.15

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.15.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x = - 1$

단계 4.15.2

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{7}{2} - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.15.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2} = - 1$

단계 4.15.2.2

$- \frac{x^{2}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} = - 1$

단계 4.16

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1

방정식의 양변에서 $\frac{7}{2}$ 를 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 - \frac{7}{2}$

단계 4.16.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

단계 4.16.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

단계 4.16.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 1 \cdot 2 - 7}{2}$

단계 4.16.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 2 - 7}{2}$

단계 4.16.5.2

$- 2$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 4.16.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{2} = - \frac{9}{2}$

단계 4.17

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$- x^{2} = - 9$

단계 4.18

$- x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1

$- x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 4.18.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 4.18.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 4.18.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 9$

단계 4.19

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 4.20

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 4.20.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 4.21

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.21.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 4.21.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 4.21.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 4.22

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 1, 3, - 3$

단계 5

$2 | x - 1 | - x^{2} + 2 x + 7 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 5, - 3$