대수 예제

$\frac{4 (x - 4)}{x^{2} + 2 x - 8} = \frac{4}{x + 4}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{4}{x + 4}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(x - 2) (x + 4), x + 4$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$x + 4$ 의 인수는 $x + 4$ 자신입니다.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x - 2, x + 4, x + 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 2) (x + 4)$

단계 3

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{4}{x + 4}$ 의 각 항에 $(x - 2) (x + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{4}{x + 4}$ 의 각 항에 $(x - 2) (x + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} ((x - 2) (x + 4)) = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$(x - 2) (x + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x - 4)}{(x - 2) (x + 4)} ((x - 2) (x + 4)) = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (x - 4) = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot - 4 = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

단계 3.2.3

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 x - 16 = \frac{4}{x + 4} ((x - 2) (x + 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(x - 2) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$4 x - 16 = \frac{4}{x + 4} ((x + 4) (x - 2))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$4 x - 16 = \frac{4}{x + 4} ((x + 4) (x - 2))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x - 16 = 4 (x - 2)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x - 16 = 4 x + 4 \cdot - 2$

단계 3.3.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x - 16 = 4 x - 8$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$4 x - 16 - 4 x = - 8$

단계 4.1.2

$4 x - 16 - 4 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.2.1

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$0 - 16 = - 8$

단계 4.1.2.2

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 16 = - 8$

단계 4.2

$- 16 \neq - 8$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음