대수 예제

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{4} m^{4}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.2

$- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.3

$\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.4

$m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.5

$m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.2

$\frac{1}{4}$ 와 $m^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.3

$m$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.4

$m$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.5

$n$ 와 $\frac{2 m}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.6

$n$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.7

$\frac{3}{8}$ 와 $n^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 n m}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$\frac{m^{2}}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10.3

$\frac{2 n m}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 n^{2}}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.14

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $24$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.14.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.14.3

$\frac{3 n^{2}}{8}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.14.4

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{m^{2} \frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.16

인수분해된 형태로 $\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.16.1.1

$m^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{m^{2} \frac{(3 \cdot m^{2} - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.16.1.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 n m) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.16.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.16.4

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.16.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{4}$ 와 $m^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

단계 3.2

$m^{2}$ 와 $\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

단계 6

$m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

단계 7

$4$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{6}$