대수 예제

$\tan^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

단계 1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

단계 1.3

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cot (x)})}^{2}$

단계 1.4

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

단계 1.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.6

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.7.2

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.8.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 1.9

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 1.10

${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 1.10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 이고 $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 입니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 5.1.2

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 5.1.3

분수를 나눕니다.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 5.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 5.1.5

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 5.2.2

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

단계 5.2.3

분수를 나눕니다.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

단계 5.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

단계 5.2.5

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\tan (x) + \sin (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\tan (x) - \sin (x) \tan (x))$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.1.1

인수가 항 $\tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ 과(와) $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7.1.2

$- \sin (x) \tan (x) \tan (x)$ 를 $\sin (x) \tan (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7.1.3

$\tan (x) \tan (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7.2.1.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 7.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 7.2.3

$- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

단계 7.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

단계 7.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

단계 7.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

단계 7.2.4

$- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

단계 7.2.4.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

단계 7.2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

단계 7.2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

단계 7.3

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 에서 $\tan^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

단계 7.3.2

$- \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 에서 $\tan^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

단계 7.3.3

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$ 에서 $\tan^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

단계 9

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

단계 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

단계 11

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

단계 11.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x)$