대수 예제

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{4 x^{2} - 25}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 25}$

단계 1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{x}{2 x - 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{2 x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 x - 5} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 5) (2 x + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{2 x - 5}$ 에 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 3.2

$(2 x - 5) (2 x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} - \frac{4 x + 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (2 x + 5) - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{2 x \cdot x + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x + 15)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - (4 x) - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 1 \cdot 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.7

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 4 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.8

$5 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} + x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.9.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.9.1.2

$1$ 를 $- 5$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 5.9.3

최대공약수 $2 x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 6

$2 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 5) (x + 3)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{2 x + 5}$