대수 예제

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}}}{15 p})}^{4}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $p^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}} p^{- 1}}{15})}^{4}$

단계 2

지수를 더하여 $p^{\frac{3}{2}}$ 에 $p^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$p^{- 1}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{12 (p^{- 1} p^{\frac{3}{2}})}{15})}^{4}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{12 p^{- 1 + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{12 p^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{12 p^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

단계 2.6.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{12 p^{\frac{1}{2}}}{15})}^{4}$

단계 3

$12 p^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{15})}^{4}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 (5)})}^{4}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 5})}^{4}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5})}^{4}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(4 p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

단계 5.2

$4 p^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4^{4} {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{256 {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

단계 6.2

${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}$

단계 6.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{5^{4}}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{5^{4}}$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{256 p^{2}}{5^{4}}$

단계 7

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{256 p^{2}}{625}$