대수 예제

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x + 2} = \sqrt{3 - x} - 1$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 2)}^{1} = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 2 = {(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(\sqrt{3 - x} - 1)}^{2}$ 을 $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 2 = (\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3 - x} - 1) (\sqrt{3 - x} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} (\sqrt{3 - x} - 1) - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3 - x} - 1)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 2 = \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{3 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{3 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 2 = {\sqrt{3 - x}}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{3 - x}}^{2}$ 을 $3 - x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 - x}$ 을(를) ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 2 = {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 2 = {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 2 = {(3 - x)}^{1} + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$x + 2 = 3 - x + \sqrt{3 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{3 - x}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x + 2 = 3 - x - 1 \cdot \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{3 - x}$ 을 $- \sqrt{3 - x}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - 1 \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{3 - x}$ 을 $- \sqrt{3 - x}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 1 \cdot - 1$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 2 = 3 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} + 1$

단계 3.3.1.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 2 = 4 - x - \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x}$

단계 3.3.1.3.3

$- \sqrt{3 - x}$ 에서 $\sqrt{3 - x}$ 을 뺍니다.

$x + 2 = 4 - x - 2 \sqrt{3 - x}$

단계 4

$- 2 \sqrt{3 - x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 - x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2$

단계 4.2

$- 2 \sqrt{3 - x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- x - 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$- 2 \sqrt{3 - x} = x + 2 - 4 + x$

단계 4.2.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x + 2 - 4$

단계 4.2.4

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{3 - x} = 2 x - 2$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 2 \sqrt{3 - x})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 - x}$ 을(를) ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(3 - x)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (3 - x) = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 - 4 x = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(2 x - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(2 x - 2)}^{2}$ 을 $(2 x - 2) (2 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$12 - 4 x = (2 x - 2) (2 x - 2)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 2) (2 x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 - 4 x = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$12 - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

단계 6.3.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$12 - 4 x = 4 x^{2} - 8 x + 4$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 12 - 4 x$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 x = 12$

단계 7.2.2

$- 8 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

단계 7.4

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

단계 7.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$4 x^{2} - 4 x - 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

단계 7.5.1.2

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

단계 7.5.1.3

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

단계 7.5.1.4

$4 (x^{2}) + 4 (- x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

단계 7.5.1.5

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

단계 7.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 7.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 7.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 7.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 7.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 7.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 7.8

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 7.9

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1$

단계 8

$\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{3 - x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 1$