대수 예제

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (x + y)$ 을 간단히 합니다.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

단계 1.2

$- \frac{1}{6} \log (x - y)$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\log (x - y)$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 다시 정렬합니다.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

단계 1.2.2

$\frac{1}{6}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{6} \log (x - y)$ 을 간단히 합니다.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

단계 3

$12$ 를 로그 안으로 옮겨 $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

단계 4

$\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

단계 5

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

단계 5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

단계 6

${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

단계 6.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$