대수 예제

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1

$32 a^{3} b^{5}$ 을 ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.3

$a^{2}$ 로 인수분해합니다.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.4

$b^{4}$ 로 인수분해합니다.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.5

$b^{4}$ 을 ${(b^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.6

$a$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.7

$2$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.8

$(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ 을 ${(4 a b^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.9

괄호를 표시합니다.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 1.10

괄호를 표시합니다.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

단계 4

$8 a^{7} b^{2}$ 을 ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

단계 4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

단계 4.3

$a^{6}$ 로 인수분해합니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

단계 4.4

$a^{6}$ 을 ${(a^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

단계 4.5

$a$ 를 옮깁니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

단계 4.6

$2$ 를 옮깁니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

단계 4.7

$(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ 을 ${(2 a^{3} b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

단계 4.8

괄호를 표시합니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

단계 6

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

단계 6.2

$a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

단계 6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

단계 7

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$b$ 를 옮깁니다.

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

단계 7.2

$b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

단계 7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

단계 7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

단계 8

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

단계 8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

단계 8.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

단계 8.4

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

단계 8.5

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

단계 8.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

단계 8.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

단계 9

$4 a^{2} b$ 을 ${(2 a)}^{2} b$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

단계 9.2

$2^{2} a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

단계 10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

단계 11

지수를 더하여 $a^{4}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$a$ 를 옮깁니다.

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

단계 11.2

$a$ 에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

단계 11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

단계 11.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

단계 12

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$