대수 예제

${(2 p - 3 q^{2})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(2 p)}^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 p^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$8 p^{3} - 9 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.5

$2 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 p^{3} - 9 (2^{2} p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 p^{3} - 9 (4 p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.7

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.9

$- 3 q^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p ({(- 3)}^{2} {(q^{2})}^{2}) + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot {(- 3)}^{2} p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.11

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot 9 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.12

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.13

${(q^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{2 \cdot 2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

단계 2.14

$- 3 q^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3)}^{3} {(q^{2})}^{3}$

단계 2.15

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 {(q^{2})}^{3}$

단계 2.16

${(q^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.16.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{2 \cdot 3}$

단계 2.16.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{6}$