대수 예제

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = v$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

단계 2

$4 v^{2} - 24 v$ 에서 $4 v$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 v^{2}$ 에서 $4 v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

단계 2.2

$- 24 v$ 에서 $4 v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

단계 2.3

$4 v (v) + 4 v (- 6)$ 에서 $4 v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $v^{2} + v - 42$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 42$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 6, 7$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

단계 4.2

$v + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

단계 4.3

$4$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$(v - 7) (4 v (v - 6))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$20 v^{3} (v - 6)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

단계 4.4

$v$ 및 $v^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$(v - 7) (v (v - 6))$ 에서 $v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$5 v^{3} (v - 6)$ 에서 $v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

단계 4.5

$v - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$