대수 예제

$\frac{1}{3 x - 2} + 1 = \frac{3}{3 x + 2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 x - 2, 3 x + 2, 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$3 x - 2$ 의 인수는 $3 x - 2$ 자신입니다.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$3 x + 2$ 의 인수는 $3 x + 2$ 자신입니다.

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$3 x - 2, 3 x + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(3 x - 2) (3 x + 2)$

단계 3

$\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$ 의 각 항에 $(3 x - 2) (3 x + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$ 의 각 항에 $(3 x - 2) (3 x + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$3 x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(3 x - 2) (3 x + 2)$ 에서 $3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x + 2) (3 x - 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x + 2) (3 x - 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x + 2 = 3 (3 x - 2) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 2 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x + 2 = 9 x + 3 \cdot - 2 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.4

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

단계 3.3.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 2) (3 x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 3.3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2))$

단계 3.3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2))$

단계 3.3.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.6

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.1.6.1

인수가 항 $3 x \cdot 2$ 과(와) $- 2 (3 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.6.2

$2 \cdot 3 x$ 에서 $2 \cdot 3 x$ 을 뺍니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.6.3

$3 x (3 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.7.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.7.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2} - 2 \cdot 2)$

단계 3.3.1.7.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2} - 4)$

단계 3.3.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2}) - - 4$

단계 3.3.1.9

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - 9 x^{2} - - 4$

단계 3.3.1.10

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - 9 x^{2} + 4$

단계 3.3.2

$- 6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 x + 2 = 9 x - 9 x^{2} - 2$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 x - 9 x^{2} - 2 = 3 x + 2$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$9 x - 9 x^{2} - 2 - 3 x = 2$

단계 4.2.2

$9 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$6 x - 9 x^{2} - 2 = 2$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$6 x - 9 x^{2} - 2 - 2 = 0$

단계 4.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$6 x - 9 x^{2} - 4 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 9$ , $b = 6$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6

간단히 합니다.

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단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.2.2

$36$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.3

$36$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.4

$- 108$ 을 $- 1 (108)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.7

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.7.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 18}$

단계 4.6.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$