대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

단계 1.2

$4 x^{2} + 32 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

단계 1.2.2

$32 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

단계 1.2.3

$4 x (x) + 4 x (8)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x}{4 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ 에 $\frac{4 x}{4 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

단계 4.2

$\frac{7}{4 x (x + 8)}$ 에 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

단계 4.3

$(x + 8) (x - 8) (4 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

단계 6.4

$- 7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$