대수 예제

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 1.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$b^{2} + 2 b + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ 에서 $b^{2} + 2 b + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

단계 3.2

$b + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - 2}{b - 3}$