대수 예제

$f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

단계 1

$f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(\frac{y}{3})}^{3} + 6$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(\frac{y}{3})}^{3} + 6 = x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{y}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3}}{3^{3}} + 6 = x$

단계 3.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{3}}{27} + 6 = x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{3}}{27} = x - 6$

단계 3.4

방정식의 양변에 $27$ 을 곱합니다.

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$27 \frac{y^{3}}{27} = 27 (x - 6)$

단계 3.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 27 (x - 6)$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$27 (x - 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = 27 x + 27 \cdot - 6$

단계 3.5.2.1.2

$27$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y^{3} = 27 x - 162$

단계 3.6

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{27 x - 162}$

단계 3.7

$\sqrt[3]{27 x - 162}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$27 x - 162$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$27 x$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{27 (x) - 162}$

단계 3.7.1.2

$- 162$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{27 x + 27 \cdot - 6}$

단계 3.7.1.3

$27 x + 27 \cdot - 6$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{27 (x - 6)}$

단계 3.7.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{3^{3} (x - 6)}$

단계 3.7.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ 가 $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) - 6}$

단계 5.2.3

$\frac{x}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}} + 6 - 6}$

단계 5.2.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 6 - 6}$

단계 5.2.5

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + 0}$

단계 5.2.6

$\frac{x^{3}}{27}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27}}$

단계 5.2.7

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{3^{3}}}$

단계 5.2.8

$\frac{x^{3}}{3^{3}}$ 을 ${(\frac{x}{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x}{3})}^{3}}$

단계 5.2.9

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

단계 5.2.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = 3 (\frac{x}{3})$

단계 5.2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x}{3})}^{3} + 6) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (3 \sqrt[3]{x - 6})$ 값을 계산합니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(\frac{3 \sqrt[3]{x - 6}}{3})}^{3} + 6$

단계 5.3.3.1.2

$\sqrt[3]{x - 6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {\sqrt[3]{x - 6}}^{3} + 6$

단계 5.3.3.2

${\sqrt[3]{x - 6}}^{3}$ 을 $x - 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x - 6}$ 을(를) ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

단계 5.3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

단계 5.3.3.2.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

단계 5.3.3.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

단계 5.3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = (x - 6) + 6$

단계 5.3.3.2.5

간단히 합니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x - 6 + 6$

단계 5.3.4

$x - 6 + 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (3 \sqrt[3]{x - 6}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$ 은 $f (x) = {(\frac{x}{3})}^{3} + 6$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt[3]{x - 6}$