대수 예제

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$5 n$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 5 (n) + 3}{9 - 4 n^{2}}$

단계 1.1.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + (2 + 3) n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n^{2} + 2 n + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(2 n^{2} + 2 n) + 3 n + 3}{9 - 4 n^{2}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{2 n (n + 1) + 3 (n + 1)}{9 - 4 n^{2}}$

단계 1.3

최대공약수 $n + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{9 - 4 n^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - 4 n^{2}}$

단계 2.2

$4 n^{2}$ 을 ${(2 n)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{3^{2} - {(2 n)}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = 2 n$ 입니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - (2 n))}$

단계 2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$n + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 n - 3}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (2 n + 3)}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(3 + 2 n) (3 - 2 n)}$

단계 3.2

$2 n + 3$ 및 $3 + 2 n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$(2 n - 3) \cdot \frac{2 n + 3}{(2 n + 3) (3 - 2 n)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(2 n - 3) \cdot \frac{1}{3 - 2 n}$

단계 3.3

$2 n - 3$ 에 $\frac{1}{3 - 2 n}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 n - 3}{3 - 2 n}$

단계 3.4

$2 n - 3$ 및 $3 - 2 n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$2 n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 n) - 3}{3 - 2 n}$

단계 3.4.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (- 2 n) - 1 (3)}{3 - 2 n}$

단계 3.4.3

$- (- 2 n) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

단계 3.4.4

$- (- 2 n + 3)$ 을 $- 1 (- 2 n + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{3 - 2 n}$

단계 3.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

단계 3.4.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- 2 n + 3)}{- 2 n + 3}$

단계 3.4.7

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$