대수 예제

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 2

$\frac{1}{d^{2}}$ 와 $f^{4}$ 을 묶습니다.

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 3

조합합니다.

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 4.2

$3 f^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 4.3

$2 d^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 5.2

${(f^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 5.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 6.2

${(d^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 6.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

단계 7

$- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$d^{5}$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

단계 7.2

$f$ 와 $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

단계 8

$f d^{5}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

단계 9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1

$- \frac{4 f d^{5}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

단계 9.2

$\frac{4 f d^{5}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

단계 9.3

$4 f d^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

단계 9.4

$4 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

단계 10

식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

단계 10.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

단계 11.2

${(d^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

단계 11.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

단계 12

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 12.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

단계 12.2

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.1

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

단계 12.2.2

$- 81 f^{16}$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

단계 12.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

단계 12.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

단계 12.3

$16 d^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$64 f^{3} d^{15}$ 에서 $16 d^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

단계 12.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

단계 12.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

단계 12.4

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

단계 13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

단계 14

$3$ 를 $16$ 에 더합니다.

$- 12 f^{19} d^{7}$