대수 예제

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

단계 1

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

단계 2

${(x + y)}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다시 씁니다.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

단계 2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

단계 2.3

이항정리 이용

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

단계 3

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{7}$ 를 뺍니다.

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $7 x^{6} y$ 를 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $35 x^{4} y^{b}$ 를 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b}$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $35 x^{3} y^{4}$ 를 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4}$

단계 3.5

방정식의 양변에서 $21 x^{2} y^{5}$ 를 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

단계 3.6

방정식의 양변에서 $7 x y^{6}$ 를 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

단계 3.7

방정식의 양변에서 $y^{7}$ 를 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8

$x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x^{7}$ 에서 $x^{7}$ 을 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.2

$7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.3

$7 x^{6} y$ 에서 $7 x^{6} y$ 을 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.4

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.5

$35 x^{3} y^{4}$ 에서 $35 x^{3} y^{4}$ 을 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.6

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.7

$21 x^{2} y^{5}$ 에서 $21 x^{2} y^{5}$ 을 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.8

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 7 x y^{6} - y^{7}$

단계 3.8.9

$7 x y^{6}$ 에서 $7 x y^{6}$ 을 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - y^{7}$

단계 3.8.10

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - y^{7}$

단계 3.8.11

$y^{7}$ 에서 $y^{7}$ 을 뺍니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b} + 0$

단계 3.8.12

$21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$

단계 4

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ 의 각 항을 $x^{5} y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ 의 각 항을 $x^{5} y^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.2.2.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.2.2

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = 21 + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.3

$x^{4}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

$35 x^{4} y^{3}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.2.1

$x^{5} y^{2}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = 21 + \frac{35 y^{3}}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.4

$y^{3}$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$35 y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.2.1

$x y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.5

$x^{4}$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.5.1

$- 35 x^{4} y^{b}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{5} y^{2}}$

단계 4.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.5.2.1

$x^{5} y^{2}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

단계 4.3.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

단계 4.3.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b}}{x y^{2}}$

단계 4.3.1.6

$y^{b}$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.1

$- 35 y^{b}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{x y^{2}}$

단계 4.3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.2.1

$x y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

단계 4.3.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

단계 4.3.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b - 2}}{x}$

단계 4.3.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x}$

단계 4.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $21$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{21 x}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

단계 4.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{21 x - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

단계 4.3.4

$21 x - 35 y^{b - 2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$21 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7 (3 x) - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

단계 4.3.4.2

$- 35 y^{b - 2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

단계 4.3.4.3

$7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

단계 4.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y}{x}$

단계 4.3.6

$7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$35 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)}{x}$

단계 4.3.6.2

$7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2} + 5 y)}{x}$